AD垂直BC

AD垂直BC,设ΔABC，三条高线为AD、BE、CF，AD与BE交于H，连接CF。向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c。 因为AD⊥BC，BE⊥AC， 所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0， 即向量a·(向量c 向量b)=0， 向量b·(向量a 向量c)=0， 亦即 向量a·向量c 向量a·向量b=0 向量b·向量a 向量b·向量c=0 两式相加得 向量c·(向量a 向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。证毕 回答者：teacher018。