A的内角平分线交BC于D

A的内角平分线交BC于D,∵已知三角形ABC的内心为E,角A的角平分线与三角形ABC的外接圆相交于D点,求证DE=BD ∠BED=∠BAD+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠EBC, BE平分∠ABC,AD平分∠BAC ∴∠ABE=∠EBC,∠BAD=∠CAD, ∵∠CAD=∠DBC, ∴∠BED=∠DBE ∴DE=BD 点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD证明： ∵E为△ABC的内心 ∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠DBE ∴BD=CD 而∠CBD=∠CAD ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠DBC=∠DBE 即三角形DBE等腰三角形 ∴DB=DE 回答者：teacher098。

A的内角平分线交BC于D,解：（1）5个：△ABC，△AEF，△BEO，△OFC，△BOC；EF=2BE= 2CF（或EF=BE+CF）．理由如下：∵BO平分∠EBC，∴∠EBO=∠CBO．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∴∠EBC=∠BOB，即BE=OE．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠EBO=∠OBC=∠EOB=∠FCO=∠OCB=∠FOC，∴EF=2BE=2CF（或EF=BE+CF）；（2）有，△BOE，△OCF；EF与BE，CF间的关系是：BF=BE+CF；（3）有，△BOE，△FCO；BE=EF+CF．理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC．∵BO平分∠EBC，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EBO=∠EOB．∴BE=OE，∴△BEO是等腰三角形，又∵EO∥BC，∴∠EOC=∠OCD．∴CO平分∠ACD，∴∠ACO=∠OCD，∴∠FCO=∠FOC，∴FC=OF，故△CFO是等腰三角形．而EO=BE，且EF+FO=EO，∴BE=EF+CF． 马上分享给同学。

A的内角平分线交BC于D,解 析 解：∵∠4BC与∠4CD（△4CB的外角）的平分线交于41点，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1=180° （∠61BC+∠A1CB）=180° （12∠wBC+12∠ACz+∠ACB）=180° [4i∠AnC+12（∠ABC+∠A）+∠ACB]=180° [∠ABC+∠ACB+12∠A]=180° [180° ∠A+12∠A]=12∠A．∵∠A=96°，∴∠Av=48°．∵∠i=α，依此类推可知∠An=12na度．根据角平分线的定义及三角形外角的性质及三角形的内角和定理作答．。

A的内角平分线交BC于D,严鸣铭 [2013 07 03 10:29] 过D作AC的垂线，交AC于F．则在直角三角形BDE和直角三角形CDF中，BD=DF（因为AD是角平分线）、而DF又是从圆心D 出发的，所以在圆周上，一次D点既在圆上，又在AC上，说明AC与圆相切补充：AB+BE=AC．因为AF=AB（都是圆的切线），而直角三角形BDE和直角三角形CDF全等（三边相等，千万别证角角边），所以BE=CF，所以AB+BE=AC。